Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan
berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat
bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu
membelokkan-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan
gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu
percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran
Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan.
Bedakan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan
yang berubah kadang hanya dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak
melingkar beraturan (GMB) besarnya kecepatan adalah tetap, akan tetapi
arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan dengan GLBB yang
arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah beraturan.
Adalah gerak suatu benda dengan bentuk lintasan melingkar dan besar percepatan sudut/anguler (α) konstan.
Jika perecepatan anguler benda searah dengan perubahan kecepatan anguler maka perputaran benda semakin cepat, dan dikatakan GMBB dipercepat.
Sebaliknya jika percepatan anguler berlawanan arah dengan perubahan
kecepatan anguler benda akan semakin lambat, dan dikatakan GMBB diperlambat.
Besaran gerak melingkar
Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah

,

dan

atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan
sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara
dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan
berturut-turut dengan

,

dan

.
Besaran gerak lurus dan melingkar
Gerak lurus | Gerak melingkar |
Besaran | Satuan(SI) | Besaran | Satuan (SI) |
poisisi  | m | sudut  | rad |
kecepatan  | m/s | kecepatan sudut  | rad/s |
percepatan  | m/s2 | percepatan sudut  | rad/s2 |
- | - | perioda  | s |
- | - | radius  | m |
Turunan dan integral
Seperti
halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar
pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan
diferensiasi.



Hubungan antar besaran sudut dan tangensial
Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui

khusus untuk komponen tangensial, yaitu

Perhatikan bahwa di sini digunakan

yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh atau tali busur yang
telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi pada
suatu saat, yaitu

untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.
Jenis gerak melingkar
Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan sudutnya

, yaitu:
- gerak melingkar beraturan, dan
- gerak melingkar berubah beraturan.
Gerak melingkar beraturan
Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut

tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial

dengan jari-jari lintasan

Arah kecepatan linier

dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial

. Tetapnya nilai kecepatan

akibat konsekuensi dar tetapnya nilai

. Selain itu terdapat pula percepatan radial

yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut
sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat
lingkaran.

Bila

adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran

, maka dapat pula dituliskan

Kinematika gerak melingkar beraturan adalah

dengan

adalah sudut yang dilalui pada suatu saat

,

adalah sudut mula-mula dan

adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya).
Gerak melingkar berubah beraturan
Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut

tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial

(yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung
lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial

).

Kinematika GMBB adalah



dengan

adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan

adalah kecepatan sudut mula-mula.
Persamaan parametrik
Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih dahulu mendefinisikan:
- titik awal gerakan dilakukan

- kecepatan sudut putaran
(yang berarti suatu GMB)
- pusat lingkaran

untuk kemudian dibuat persamaannya
Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung jari-jari lintasan

yang diperoleh melalui:

Setelah diperoleh nilai jari-jari lintasan, persamaan dapat segera dituliskan, yaitu


dengan dua konstanta

dan

yang masih harus ditentukan nilainya. Dengan persyaratan sebelumnya, yaitu diketahuinya nilai

, maka dapat ditentukan nilai

dan

:


Perlu diketahui bahwa sebenarnya

karena merupakan sudut awal gerak melingkar.
Hubungan antar besaran linier dan angular
Dengan
menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier
yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor
pada arah angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah
radial. Dengan batasan ini hubungan antara besaran linier (tangensial)
dan angular dapat dengan mudah diturunkan.
Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut
Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

dengan


diperoleh


sehingga



Percepatan tangensial dan kecepatan sudut
Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh melalui

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

dengan


diperoleh


sehingga



Kecepatan sudut tidak tetap
Persamaan
parametric dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan
GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang
berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang
sama dapat dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwa

dengan

percepatan sudut dan

kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB ini akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada kasus GMB di atas.
Persamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu:


di mana

adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah disebutkan di atas mengenai hubungan antara

,

dan

melalui proses integrasi dan diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.
Kecepatan sudut
Dengan menggunakan
aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh


dengan

Dapat dibuktikan bahwa

sama dengan kasus pada GMB.
Percepatan total
Diferensiasi lebih lanjut terhadap waktu pada kecepatan linier memberikan


yang dapat disederhanakan menjadi


Selanjutnya

yang umumnya dituliskan

dengan

yang merupakan percepatan sudut, dan

yang merupakan percepatan sentripetal. Suku sentripetal ini muncul karena benda harus
dibelokkan atau kecepatannya harus diubah sehingga bergerak mengikuti lintasan lingkaran.
Gerak berubah beraturan
Gerak berubah beraturan
Kecepatan | GLBB | GMB |
Besar | berubah | tetap |
Arah | tetap |
|
1. Percepatan Anguler (α)
Sebuah benda bergerak melingkar dengan laju anguler berubah beraturan memiliki perubahan kecepatan angulernya adalah :
Δω = ω2 – ω1
Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah Δt, maka di dapatkan :
∆ω = perubahan kecepatan sudut (rad/s)
∆t = selang waktu (s)
α = percepatan sudut/anguler (rads-2)
Sama halnya dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), pada GMBB berlaku juga :
- Mencari kecepatan sudut akhir (ωt) : ωt = ω0 ± α.t
- Mencari posisi sudut / besar sudut (θ) yang ditempuh:
θ= ω0 t ± α.t2
x = R. θ
Dapat diperoleh juga :
ωt2 = ω02 ± 2 α.θ
dimana :
ωt = kecepatan sudut/anguler keadaan akhir(rad/s)
ω0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s)
θ = besar sudut yang ditempuh (radian, putaran)
1 rpm = 1 putaran permenit
1 putaran = 360° = 2p

rad.
x = perpindahan linier (m)
t = waktu yang diperlukan (s)
R = jari-jari lintasan (m)
2. Percepatan Tangensial (at)
Pada gerak melingkar berubah beraturan selain percepatan sentripetal (as) juga mempunyai percepatan tangensial (at).
Percepatan Tangensial (at) diperoleh :
maka : a
t =

. R dengan arah menyinggung lintasan.
Partikel P memiliki komponen Percepatan :
a = at + as , dimana
at tegak lurus
as ( as
at )
Besar Percepatan Linier Total partikel titik P :
at = percepatan tangensial (ms-2)
as = percepatan sentripetal (ms-2)
a = percepatan total (ms-2)
Jika a
s =

dan

maka didapat :
Percepatan total (a) :
dimana
V = kelajuan linier (m/s)
R = jari-jari lintasan (m)

= percepatan sudut (rad s
-2)
Semua benda bergerak melingkar selalu memiliki percepatan sentripetal, tetapi belum tentu memiliki percepatan tangensial.
Percepatan tangensial hanya dimiliki bila benda bergerak melingkar dan mengalami perubahan kelajuan linier.
Benda yang bergerak melingkar dengan kelajuan linier tetap hanya
memiliki percepatan sentripetal, tetapi tidak mempunyai percepatan
tangensial (at = 0 ).
Contoh soal Konsep Gerak Melingkar Berubah Beraturan:
Sebuah roda mobil sedang berputar dengan kecepatan sudut 8,6 rad/s.
Suatu gesekan kecil pada poros putaran menyebabkan suatu perlambatan
sudut tetap sehingga akhirnya berhenti dalam waktu 192 s. Tentukan :
- Percepatan sudut
- Jarak yang telah ditempuh roda dari mulai bergerak sampai berhenti (jari-jari roda 20 cm)
Pembahasan :
Diketahui : ω0= 8,6 rad/s
ωt = 0 rad/s
t = 192 s
R = 10cm= 0,1 m
Ditanya : a.

b. x
Jawab :
a.
= - 0,045 rads-2
b.

= (8,6).(192) + (-0,045).(192)2
= 826 rad
x = R.θ
= (0,1m),(826)
= 82,6 m
Ayunan Konis
Ayunan Konis (Ayunan Kerucut) adalah putaran sebuah benda yang diikat pada seutas tali yang panjangnya L ujung atas tali diikat pada satu titik tetap dan benda diputar mengitari permukaan membentuk kerucut.
Gaya
yang bekerja adalah Tx sebagai gaya sentripetal yang menyebabkan
benda bergerak melingkar beraturan pada bidang horizontal.
Tx = Fs
Pada Sumbu Y :
Benda tidak bergerak,maka sesuai hukum I Newton.
Fy = 0
Tcosθ – mg = 0
T cos θ = mg ....... (2)
Dari pers (1) dan (2) diperoleh :
dimana
V = kelajuan ayunan(m/s)
g = percepatan gravitasi (ms-2)
R = jari-jari (m)
θ = besar sudut putar(rad)
Contoh soal Ayunan Konis/kerucut:
Seutas tali dengan panjang 1 m, ujung atasnya dipegang dan ujung bawah
dikaitkan ke benda bermassa 100 g.Kemudian tali diputar sehingga benda
bergerak melingkar horisontal dengan jari-jari lingkaran 0,5 m.
Hitunglah :
a. besar tegangan tali
b. kelajuan linier benda
Pembahasan :
Diketahui : L =1 m
R = 0,5 m
m = 100g = 0,1 kg
Ditanya :
a. T
b. V
(a) (b) (c)
Berdasarkan gambar (b) : tan θ =

= 0,58 , cos θ =

a. Ty = mg .
T cos θ = (0,1).(10)
T =
N
b.
= 1,70 m/s